Rynki finansowe coraz częściej otwierają się na nowe technologie i rozwiązania zaczerpnięte najczęściej z nowinek związanych z rozwojem Internetu. Powstał już pierwszy fundusz hegdgingowy (Derwent Capital Markets), którego decyzje opierają się tylko i wyłącznie na analizie semantycznej treści milionów wpisów pojawiających się codziennie na Twitterze (czytaj). W tym tekście omówimy w jaki sposób możemy wykorzystać niekonwencjonalne rozwiązania do konserwatywnych metod analizy rynków papierów wartościowych. Poniższy artykuł dotyczy adaptacji tzw. mądrości tłumów do klasycznej metody wyceny na podstawie zdyskontowanych przepływów pieniężnych (DCF). Aby w pełni zrozumieć stopień skomplikowania problemu zaczniemy od wyjaśnienia sposobu funkcjonowania tego modelu Podstawowym zadaniem każdego analityka fundamentalnego jest wyznaczenie wartości wewnętrznej przedsiębiorstwa. W tym celu stosowane są różne metody ewaluacji takie jak modele majątkowe, porównawcze i dochodowe. W tym tekście przyjrzymy się problematyce związanej ze stosowaniem prawdopodobnie najpopularniejszej metody wyceny spółek jaką jest DCF.

Tabela 1: Wycena cash flow, źródło: opracowanie własne Model DCF opiera się na założeniu, że wartość przedsiębiorstwa jest sumą przyszłych, zdyskontowanych na chwilę obecną przepływów pieniężnych. Na samym początku przyjrzyjmy się prostemu, ogólnemu przykładowi tego rodzaju wyceny:

Tabela 2: Mapa wrażliwości wyceny DCF względem zmian stopy dyskontowej i wzrostu rezydualnego, źródło: opracowanie własne W powyższej tabeli przedstawiono prognozę przepływów pieniężnych na cztery najbliższe okresy obrotowe. Następnie założono, że po okresie czterech lat dalszy przyrost przepływów pieniężnych będzie stały, równy 2%. W ten sposób, dyskontując (obliczając wartość teraźniejszą) wszystkie przepływy otrzymaliśmy wartość akcji spółki na poziomie 1462,69 zł. Powyższy model pokazuje bardzo prosty przykład wyceny DCF, rzeczywistość jest jednak znacznie bardziej skomplikowana. Omawiania metoda wyceny obarczona jest wieloma rygorystycznymi założeniami oraz cechuje się wysoką wrażliwością na zmiany wartości parametrów wejściowych. W tabeli nr 2 przedstawiono mapę wrażliwości wyceny spółki w zależności od wartości dwóch zmiennych: wzrostu rezydualnego oraz stopy dyskontowej. Jak widać, nawet mała zmiana wejściowych parametrów potrafi w sposób znaczny wpływać na wynik końcowy. W skrajnych przypadkach wartość ta waha się pomiędzy 1048 zł a 2494 zł, przy oryginalnym wyniku na poziomie 1463 zł. Na podstawie powyższych rozważań możemy stwierdzić, że kluczem do poprawnej wyceny spółki jest skrupulatność w estymacji stopy dyskontowej oraz wzrostu rezydualnego. W tym tekście skupimy się na problematyce tej pierwszej zmiennej. W tym celu musimy zdefiniować stopę dyskontową oraz pokazać w jaki sposób możemy ją obliczyć. Nasze rozważania przedstawimy na przykładzie wariacji modelu DCF, tzw. wolnych przepływów dla firmy (ang. free cash flow to firm, FCFF). W powyższym modelu przepływy pieniężne zdefiniowane są w następujący sposób:

Stopą dyskontową natomiast jest WACC (ang. weighted average cost of capital, WACC) czyli tzw. średnioważony koszt kapitału. W tym modelu wartość przedsiębiorstwa oblicza się w następujący sposób:

Gdzie g rozumiane jest jako wzrost rezydualny, natomiast WACC jest średnią ważoną kosztów kapitału finansującego działalność spółki. W naszym przykładzie będzie to kapitał własny oraz oprocentowany kapitał obcy (dług spółki). Jako, że koszt kapitału obcego (oprocentowanie długu) jest zagadnieniem łatwym do interpretacji to, nieco upraszczając, możemy stwierdzić, że problematyka wyceny modelem zdyskontowanych przepływów pieniężnych sprowadza się głównie do problemu estymacji kosztu kapitału własnego. Koszt kapitału własnego oblicza się na podstawie modelu wyceny aktywów kapitałowych (ang. capital assets pricing model, CAPM), w tym miejscu nie będziemy bliżej omawiać tej metody, ograniczymy się jedynie do wzoru umożliwiającego obliczenie kosztu kapitału własnego:

Koszt kapitału własnego spółki jest równy iloczynowi współczynnika miary ryzyka spółki (beta) i premii za ryzyko rynkowe (różnica pomiędzy stopą zwrotu portfela rynkowego a stopą wolną od ryzyka) powiększonemu o wartości stopy wolnej od ryzyka. W ten oto sposób, z wydawać by się mogło prostego wzoru modelu wyceny DCF doszliśmy do jego rozwiniętej wersji:

Jak widać przeprowadzenie wyceny przedsiębiorstwa wiąże się z określeniem wartości wielu zmiennych, co implikuje koniecznością poczynienia koniecznych, restrykcyjnych założeń, które w wielu przypadkach są subiektywne oraz różnią się pośród analityków. Największy problem sprawia określenie wartości stopy dyskontowej i wzrostu rezydualnego oraz przyjęcie założenia o stałości tych parametrów w czasie. Skala skomplikowania tego zagadnienia zostanie przedstawiona na przykładzie problematyki związanej z poprawnym wyznaczeniem stopy wolnej od ryzyka. Najczęściej przyjmuje się, że stopa wolna od ryzyka jest dana z góry i równa rentowności obligacji Skarbu Państwa, lub bonów skarbowych, a analitycy skupiają się na estymacji pozostałych parametrów związanych z określeniem ryzyka spółki i jej kosztu kapitału własnego. Należy zadać sobie pytanie, czy powyższe rozumowanie jest słuszne. Aby odpowiedzieć na to pytanie odwołamy się do artykułu „What is the riskfree rate? A Search for the Basic Building Block” autorstwa niekwestionowanego guru analizy fundamentalnej i wyceny spółek, Aswatha Damodarana. Zacznijmy jednak od definicji ryzyka samego w sobie, które oznacza sytuację, gdy wynik rzeczywisty określonego działania jest lepszy lub gorszy od wyniku oczekiwanego (definicja neutralna). W przypadku rynków finansowych, inwestycja wolna od ryzyka powinna oznaczać sytuację kiedy stopa zwrotu inwestycji w dany instrument finansowy będzie wynosić dokładnie tyle ile oczekiwano, a zmienna losowa jaką jest wynik takiej inwestycji posiada zerową wariancję. Dlaczego stopa zwrotu aktywów wolnych od ryzyka jest ważna? Ponieważ wartość stopy dyskontowej wykorzystywanej do obliczenia wartości przedsiębiorstwa jest ściśle związana z RF, której wysokość wpływa na stopę dyskontową a w konsekwencji na wycenę przedsiębiorstwa. Na samym początku artykułu przedstawiłem jak bardzo małe zmiany tej pozycji potrafią wpływać na ostateczny wynik. W tym miejscu musimy sobie odpowiedzieć na pytanie: jakie inwestycje możemy faktycznie poprzedzić zwrotem „bez ryzyka”? Pierwszym warunkiem jest oczywiście zerowe prawdopodobieństwo bankructwa emitenta danego instrumentu finansowego. Warunek ten oczywiście zawęża grupę papierów wartościowych do obligacji, bonów emitowanych przez Rządy państw, które dzięki mandatowi kontroli podaży pieniądza w rzeczywistości nie mogą zbankrutować. Ostatnie czasy pokazały jednak, że nie jest to do końca zgodne z prawdą, co widzimy na przykładzie Grecji i kolejnych „dobrowolnych” haircut’ach greckiego długu (w tym przypadku przez haircut rozumie się jednorazowe obniżenie wartości nominalnej zadłużenia). Drugim warunkiem koniecznym, bardzo ważnym choć często pomijanym, jest brak ryzyka reinwestycji. Jeżeli uznamy 10 letnie kuponowe obligacje Skarbu Państwa za papiery wartościowe wolne od ryzyka, musimy mieć na uwadze konieczność reinwestycji rocznych kuponów tych obligacji, które będą rolowane na nowe papiery po cenach, których w danym momencie nie jesteśmy w stanie przewidzieć. Prawdziwą stopą zwrotu z aktywów wolnych od ryzyka (gwarantująca zerowe ryzyko w tym horyzoncie) byłaby rentowność 10 letnich obligacji zerokuponowych. W jaki sposób rozwiązać problem ryzyka reinwestycji w obliczu braku zerokuponowych obligacji? Rozwiązaniem super dokładnym byłoby stosowanie różnych RF (a w konsekwencji różnych stóp dyskontowych) w zależności od różnych terminów generowanych przepływów pieniężnych. Powyższe rozwiązanie jest bardzo precyzyjne, ale czy konieczne? Dla gospodarek rozwiniętych obliczenie poszczególnych stóp zwrotu krzywej rentowności korzystając z metody bootstrappingu nie jest kwestią problematyczną ze względu na rozwinięte rynki długu. Z drugiej jednak strony, dla tych krajów rozwiązanie to wydaje się być zbędne jako, że rozwinięte gospodarki cechują się stabilnym kształtem krzywej stóp procentowych (zmiany wartości stóp procentowych nie będą na tyle duże, aby w znaczący sposób odbić się na wycenie spółki). Głównym mankamentem różnicowania stóp wolnych od ryzyka jest konieczność zachowania spójności parametrów, tzn. dokonania tego samego procesu różnicowania dla premii rynkowych oraz miar ryzyk spółek co wiąże się z ogromną ilością pracy. Z pewnością tego typu podejście warto stosować w przypadku mało rozwiniętych rynków finansowych, lub gospodarek w czasie kryzysu, kiedy krzywa stóp procentowych przyjmuje nienaturalne kształty (np. ujemne nachylenie). W spokojnych czasach tego typu rozwiązanie purystyczne posiada więcej wad niż korzyści. Jakie rozwiązanie stosuje Aswath Damodaran? Pochodzący z Indii profesor stosuje kompromis (za zastrzeżeniem wyjątków wypisanych pod koniec poprzedniego akapitu) w postaci jednej stopy zwrotu z aktywów wolnych od ryzyka obliczanej metodą stosowaną między innymi przez banki zarządzające swoim ryzykiem stopy procentowej, czy też zarządzających funduszami obligacji. Damodaran w swych obliczeniach stosuje durację (inaczej: średni termin do wykupu), która jest miarą wrażliwości zmiany cen grupy dłużnych papierów wartościowych na skutek zmiany stopy procentowej stosowanej do dyskontowania przepływów pieniężnych. Na podstawie prognozowanych przepływów pieniężnych spółek obliczamy durację oraz dobieramy RF papieru skarbowego o podobnej duracji. W swoim artykule Damodaran podał, że przeciętna duracja cash flow generowanego przez spółki zrzeszone w indeksie S&P500 wynosi obecnie ok. 8-9. W związku z powyższym dla tej grupy amerykańskich spółek powinniśmy stosować rentowność 10 letnich obligacji amerykańskich (tzw. T-Note) jako stopę zwrotu aktywów wolnych od ryzyka. Według profesora duracja dla młodych przedsiębiorstw generujących negatywne przepływy pieniężne jest wyższa i wynosi ok. 20-25, dla tego typu spółek w wycenie powinniśmy stosować rentowności 30 letnich papierów skarbowych, których duracja oscyluje właśnie wokół tych wartości. Dla gospodarek strefy euro, które posługują się tą samą walutą, nad którą czuwa Europejski Bank Centralny, oprocentowanie 10 letnich papierów skarbowych jest różne, występują tam duże różnice w rentownościach (np. pomiędzy Grecją i Francją). Co zrobić w takiej sytuacji? W takim przypadku Damodaran wybiera kraj o najniższej stopie procentowej, na ten moment są to Niemcy, gdzie rentowność tamtejszy bundów wynosi około 1,5%. Powyżej przedstawiono tylko jeden z wielu aspektów problematycznych związanych odpowiednim doborem stopy wolnej od ryzyka. Zwróćmy uwagę na inne: Co zrobić jeśli w danej gospodarce panuje wysoka, a przede wszystkim niestabilna inflacja? Amerykański rząd emituje obligacje indeksowane inflacją (tzw. TIPS), w jaki sposób poradzić sobie jeśli taka sytuacja wystąpiłaby w Polsce? Skąd wziąć stopę zwrotu aktywów wolnych od ryzyka, jeżeli rząd danej gospodarki nie emituje długoterminowych obligacji, lub emituje je w innej walucie (niektóre Państwa z Ameryki Południowe i Afryki finansują swoje zadłużenie z pożyczek bankowych, pożyczek od Banku Światowego, czy też Międzynarodowego Funduszu Walutowego)? Czy możemy skorzystać wtedy z rentowności obligacji innego kraju? Czy powinniśmy przewalutować nasze przepływy pieniężne? Jeśli tak, to po jakim kursie? Co powinniśmy zrobić jeśli wiemy, że prawdopodobieństwo bankructwa danego Państwa jest znacząco wyższe od zera? Stopy procentowe zmieniają się w długim terminie – w jaki sposób sobie z tym radzić? Powyższe pytania to jedne z wielu aspektów problematycznych związanych z wyceną metodą zdyskontowanych przepływów pieniężnych, proszę sobie pomyśleć, że w tym tekście skupiliśmy się jedynie na poprawnym doborze stopy zwrotu z aktywów wolnych od ryzyka, która jest jedynie czubkiem góry lodowej związanej z wyceną DCF. Jeżeli chcą Państwo poznać odpowiedzi na powyższe pytanie serdecznie zapraszam do lektury wspomnianego artykułu Aswatha Damodarana, dodatkowo zachęcam do przeglądnięcia jego strony internetowej, na której znajduje się masa ciekawych informacji, modeli, arkuszy z danymi – damodaran.com. Do tej pory nakreśliliśmy złożoność problemów związanych z budową modelu zdyskontowanych przepływów pieniężnych. W tym miejscu zostanie przedstawiona niekonwencjonalna propozycja rozwiązania tego zagadnienia znaleziona w artykule „Market Risk Premium used in 82 countries in 2012: a survey with 7,192 answers” autorstwa Pablo Fernandeza. Celem badań Fernandeza było zrozumienie sposobu doboru parametrów w wycenie przedsiębiorstw przez osoby zajmujące się rynkami finansowymi w sposób profesjonalny. Wyniki jego pracy możemy jednak również wykorzystać w inny sposób. Ankieta hiszpańskiego profesora opiera się na idei crowdsourcingu. Zanim przejdziemy do jej analizy wyjaśnijmy sobie najpierw co kryje się za tym hasłem. Popularne ostatnio pojęcie, którego polska wersja językowa brzmi mądrość tłumu, obrazuje w jaki sposób niskim kosztem, szybko możemy rozwiązywać skomplikowane problemy nie korzystając z pomocy wykwalifikowanych specjalistów. Na czym dokładnie polega crowdsourcing? Przedstawmy sobie jego ideę na przykładzie eksperymentu przeprowadzonego na obywatelach Szwajcarii.

Przed 160 osobową grupą postawiono dość trywialne zadanie, mieli oni odgadnąć ile żelowych fasolek mieści się w pokazywanym im słoju. Prawidłowa odpowiedź wynosiła 4 510 sztuk. Z pozoru łatwe zadanie oraz błahy problem okazał się być sporym wyzwaniem. Przedział odpowiedzi ankietowanych wahał się pomiędzy 400 i 50 000 sztuk. Jedynie 4 osoby podały odpowiedź bliską prawidłowej. Okazało się, że niemal wszyscy ankietowani mylili się i… jednocześnie mieli rację. Po zsumowaniu wszystkich odpowiedzi oraz podzieleniu przez ich liczbę otrzymano wynik 4 515 sztuk, który różnił się o zaledwie jeden promil od odpowiedzi prawidłowej. Crowdsourcing to termin użyty po raz pierwszy przez dziennikarza magazynu Wired, Jeffa How’e w artykule „The Rise of Crowdourcing” z 2006 roku. Zgodnie z jego popularną definicją, mądrość tłumu oznacza proces, w którym jakiś podmiot przeprowadza outsourcing określonych zadań do losowej, liczebnej grupy (crowd). Warto stwierdzić, że pomimo iż crowdsourcing nie jest nową ideą to dopiero XXI, a konkretnie rozwój social media umożliwił stosowanie tego niekonwencjonalnego narzędzia w wielu specjalistycznych dziedzinach życia gospodarczego. Pablo Fernandez zaadaptował ten proces do świata finansów. W pierwszej części artykułu mówiliśmy o stopniu skomplikowania, złożoności problemu związanego z dobraniem odpowiednich parametrów w modelu wyceny zdyskontowanych przepływów pieniężnych. Na podstawie pracy Aswatha Damodarana przedstawiłem problematykę związaną z estymacją stopy zwrotu z aktywów wolnych od ryzyka. Przyjrzyjmy się teraz badaniom Pablo Fernandeza. Na przełomie maja i czerwca hiszpański profesor rozesłał 21 500 maili skierowanych do profesorów ekonomii, analityków i zarządzających przedsiębiorstwami z różnych krajów. Adresaci otrzymali pytanie na temat wymaganej premii za ryzyko rynkowe stosowanej w ich badaniach i analizach. Łącznie naukowcy otrzymali 6308 odpowiedzi zawierające konkretne wartości market risk premium (MRP). Opracowanie ankiety hiszpańskiego profesora zawiera wiele interesujących wniosków i konkluzji, które ze względu na poznawczy charakter tego artykułu nie będą tutaj omawiane. Wybrane wyniki ankiety zostały przedstawione w poniższej tabeli:

Tabela 3: Premie za ryzyko rynkowe dla poszczególnych krajów, wyniki ankiety Pablo Fernandeza: „Market Risk Premium used in 82 countries in 2012: a survey with 7,192 answers” Za pomocą idei crowdsourcingu Pablo Fernandez ustalił, że MRP dla amerykańskiego rynku kapitałowego wynosi ok. 5,5%, tak samo jak w przypadku innych dużych gospodarek rozwiniętych jak Niemcy i Wielka Brytania. Liczba odpowiedzi w przypadku USA (ponad 2200) świadczy o wysokiej użyteczności tego badania. Ankieta hiszpańskiego profesora zawiera również informacje dotyczące naszego rynku kapitałowego. W nawiązaniu do niego premia za ryzyko rynkowe w Polsce wynosi ok. 6,4%, w przypadku Słowacji jest to 6,9%, Węgier 7,4%, Czech 6,8%, potwierdza to tezę o tym, że Polska jest obecnie najjaśniejszym punktem gospodarczym obszaru Europy Środkowo-Wschodniej (CEE). W tym miejscu należy jednak podkreślić, że dość niska liczba odpowiedzi (45) w przypadku Polski kładzie się cieniem na potencjalnej użyteczności tego badania. Serdecznie zachęcam Państwa do przestudiowania wspomnianego przez mnie artykułu autorstwa Pablo Fernandeza oraz prac o podobnej tematyce przeprowadzonych przez Ivo Welcha. W swojej ankiecie hiszpański profesor pytał również o źródła popierające wybór wymaganej premii za ryzyko rynkowe. Na to pytanie otrzymał ponad 1600 odpowiedzi. Najwięcej ankietowanych wskazało prace wspominanego już wcześniej guru analizy, Aswatha Damodarana, jako główne źródło wiedzy. Tuż za jego plecami znalazł się serwis Mornigstar (Ibbotson), w dalszej kolejności odpowiedziami były „własne obliczenia”, „dane historyczne” oraz serwis Bloomberg. Pełne zestawienie znajduje się we wspomnianym już opracowaniu. Podstawowym celem pracy hiszpańskiego naukowca było sprawdzenie w jaki sposób inwestorzy dobierają wymagane premie za ryzyko rynkowe. We wnioskach swojego artykułu Fernandez stwierdził, że uczestnicy rynków finansowych nie korzystają ze standardowej teorii w obliczeniach MRP, lecz korzystają z historycznych wartości oraz informacji zawartych w podręcznikach. W konsekwencji stosowane przez nich premie za ryzyko rynkowe są zawyżone, co powoduje zawyżenie stopy dyskontowanej oraz skutkuje zaniżeniem wycen papierów wartościowych. Celem powyższego tekstu było wskazanie nowoczesnych, niekonwencjonalnych rozwiązań złożonych problemów związanych z analizą rynków finansowych. Na samym początku musimy sobie uświadomić, że teoria wykładana na uczelniach oraz zawarta w eksperckiej literaturze bardzo odbiega od tego co dzieje się na rynkach finansowych. Proste modele pozostawiają miejsce na sporą dozę subiektywności osób je wykorzystujących, pozostając jednocześnie wysoce wrażliwe na wprowadzane zmienne początkowe. Wspomniane prace Aswatha Damodarana ukazują stopień złożoności problemu związanego tylko i wyłącznie z estymacją stopy procentowej wolnej od ryzyka, która jest zaledwie małą częścią modelu DCF – możemy się domyślać, że z każdym następnym krokiem model ten stawia nam kolejne pytania, na które nie ma jednoznacznej odpowiedzi. XXI wiek, rozwój nowych technologii związanych przede wszystkim z Internetem, stwarza współczesnym inwestorom niesamowite możliwości. Jedną z nich jest wykorzystanie bardzo prostej i jednocześnie wysoce efektywnej techniki nazywanej popularnie crowdsourcingiem. W ten o to sposób skomplikowane algorytmy decyzyjne, obliczenia obarczone dyskusyjnymi założeniami mogą zostać zastąpione prostym, a przede wszystkim tanim procesem (ankietowani najczęściej nie otrzymują wynagrodzenia). W ten o to sposób mądrość tłumu przyczynia się do zwiększenia efektywności rynków finansowych, to właśnie dzięki niej prawdziwe jest stwierdzenie, że wszyscy możemy się mylić i jednocześnie mieć rację, a inwestowanie społecznościowe ma przed sobą świetlaną przyszłość.